1. n-е звучит: "ровно n утверждений на этом листе не верны". очевидно, что любое такое утверждение противоречит всем остальным. т.о. верным может быть только одно из них. соответствено, 99 будут ложны. следовательно верным является утверждение "ровно 99 утверждений на этом листе не верны", и только оно.
2. n-е звучит: "по крайней мере n утверждений на этом листе не верны". все утверждения ложными быть не могут - в этом случае все они одновременно будут истинными. т.о. 100-е утверждение ложно. а 1-е (по крайней мере 1 утверждение на этом листе не верно) - истинно. далее рассмотрим 99-е утверждение: "по крайней мере 99 утверждений на этом листе не верны". допустим, что оно верно. т.к. у нас уже есть одно верное утверждение - первое, то ложны все остальные - с 2 по 100, в т.ч. и 99-е. противоречие! отсюда - 99-е утверждение не верно. а следовательно, верно 2-е (оно звучит так: по крайней мере 2 утверждений на этом листе не верны; на данный момент это 100-е и 99-е). далее рассматриваем 98-е и 3-е, 97-е и 4-е, и т.п... 51-е и 50-е и рассуждаем аналогичным образом. в результате первые 50 утверждений будут верными, а последующие 50 - ложными.
3. n-е утверждение звучит так: "ровно n утверждений на этом листе верны". так же, как и в первой задаче, вернцм может быть только одно из утверждений. разумеется, первое.
4. n-е утверждение звучит так: "по крайней мере n утверждений на этом листе верны". а вот тот случай поистине парадоксальный. сколько захотим, столько и будут истинными. допустим, мы решили, что из 100 утверждений истинно ровно 28. это будут утверждениея с 1-го по 28-е (проверьте). а утверждения с 29-го по 100-е будут ложными. с таким же успехом можно предположить, что истинными являются ровно 56 утверждений. а именно, с 1-го по 56-е. и тоже - никаких противоречий!