пара простых и забавных задачек :)

[Mist*]

1. По шоссе со скоростью 60 км/ч едет колонна машин длиной 300 метров.
Проезжая мимо поста ДПС, каждая машина сбрасывает скорость до 40 км/ч.
Какова будет длина колонны, когда все машины проедут пост ДПС?

2. Женщина несла на базар корзину яиц.
Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала и яйца разбились.
Виновник несчастья, желая возместить потерю, поинтересовался, сколько яиц было в корзине.
- Точно не помню, ответила женщина, - но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо, а когда я вынимала по 7, в корзине ничего не оставалось.
Сколько яиц было в корзине?

@темы: задачки

Comments

[bleak_one]

49? я такое вообще не умею решать... но мне почему-то кажется, что их было 49...



а про машины - это вообще реально посчитать? мож такой и останется, потому что они по очереди это делают, а потом обратно гонят? или 200?





*пойду-ка я спать...

[~Банни~]

49 не подходит - при делении на 5 в остатке 4.



Числа, меньше 49 и кратные 7 не подходят, так как кратны одному или нескольким из перечисленных множителей.



Пока найдены только числа 721 (2*3*4*5*6+1) и 5761 (2*3*4*5*6*8+1), но так как доказательства еще нет, то это не ответ. Гложат, правда, сомнения, о том, что тетенька смогла бы поднять такое количество яиц, но видимо задача абстрактная.



Задачу про машины пока не решала.

[~Банни~]

Минимальный найденный ответ 301, но вообще их много.



Нужно искать среди чисел вида 60n+1, те, которые делятся на 7.



Полное доказательство надо?

[~Банни~]

А c машинами вроде и правда 200 [(40/60)*300]

[dark-iris]

Простите, а как длинна колонны зависит от скорости?

[Sonili]

dark-iris

Хороший вопрос. Меня это тоже интересует. =)))

[Mist*]

dark-iris, Sonili

поскольку машаны тормозят не все одновременно, а каждая последующая чуть позже предыдущей, то расстояние между ними сокращается. вот так и образуются пробки на дорогах.



а в задаче рассуждаем так. пусть первая машина миновала пост гаи. в этот момент времени последняя была в 300 метрах от него. пока она прошла это 300 метров, первая успела уехать вперед на 200 метров (т.к. ее скорость была с 1,5 раза меньше). но это действительно только если проехав пост, машины продолжают двигаться со скоростью 40 км/ч.



~Банни~

угу, у меня тоже 301 получилось.