воскресенье, 03 декабря 2006
11:36

еще пара задачек

Mist*
реликтовый долбоящер
простеньких, но симпатичных. в следующий раз сложные выложу.



1. Сколько нужно взять произвольным образом последовательных натуральных чисел,

чтобы их произведение обязательно делилось на 120?



2. Дано пятизначное число 25762. Какую цифру и на каком месте надо дописать, чтобы полученное число делилось на 36?

URL
Комментарии
03.12.2006 в 15:38

Мореяшма
чистое сияние вечной перемоги
Пятерку на предпоследнее. (257652) :rotate:



...эээ..пять подряд, наверное,... :conf2:
URL
03.12.2006 в 16:53

Mist*
реликтовый долбоящер
точно. по обоим пунктам. а второе угадала или обосновать можешь?
URL
03.12.2006 в 17:11

Мореяшма
чистое сияние вечной перемоги
Не знаю. Пяти подряд хватит всегда - можно множители повыписывать - а меньше нельзя, мы обязаны заполучить число, кратное пяти. Такое "обоснование". :)

URL
03.12.2006 в 17:14

Mist*
реликтовый долбоящер
понятно. :) ладно, посмотрим, может кто объяснит подробнее.
URL
03.12.2006 в 17:47

~Банни~
Читаю, дивлюся, малюю
1. 120=1*2*3*4*5



достаточно 5 чисел потому, что на 5 делится каждое пятое число, на 4 каждое четвертое, на 3 каждое третье, на 2 каждое второе. Это 4 числа и еще одно запасное, чтоб точно были все эти числа.



Более строго надо?



2. Для того чтобы число делилось на 36 нужно, чтоб оно делилось на 9 и на 4. Признак деления на 9 - сумма цифр делится на 9, на 4 - число из последних 2х цифр делится на 4.



Сумма цифр - 22, чтоб делилось на 9 нужно еще 5. Значит добавить нужно число 5. 62 на 4 не делится, значит 5 нужно вставить туда где десятки.



Вот и получается 257652.
URL
03.12.2006 в 20:12

Mist*
реликтовый долбоящер
~Банни~

точно! у меня все так же вышло. :) :) :)
URL
03.12.2006 в 21:16

Мореяшма
чистое сияние вечной перемоги
~Банни~ физик? :rotate:
URL
03.12.2006 в 21:38

Mist*
реликтовый долбоящер
Мореяшма

а почему физик? это ж математика сплошная.
URL
03.12.2006 в 22:16

Мореяшма
чистое сияние вечной перемоги
Mist*

Имхо, соучастник обсуждения не математик. Тот бы прописал доказательство, и не усомнился бы, что оно строгое. Не ленится писать ссылки на признаки - значит, приверженец точных наук. Остаются физики и химики - ник анимешный - у физиков больше времени - подозреваем физика. :)

Но я уже подозреваю, что прошиблась...
URL
03.12.2006 в 23:23

~Банни~
Читаю, дивлюся, малюю
Мореяшма, программист по образованию. А неуверенность она у меня всегда и во всем. Никак от нее не отделаться.
URL
04.12.2006 в 06:17

Mist*
реликтовый долбоящер
Мореяшма

хм... как интересно. *задумалась - попаду ли я под определение математика в этом понимании*
URL